【歪写数学史】第十六章 传奇还是悲剧—伽罗华

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他是超越时代的数学大师,

他是愤世嫉俗的热血青年。

他是为情所困的浪漫才子?

他是福轻命薄的天妒英才。

20年5个月零5天的生命历程留下了关于他决斗原因的千古谜团,仅仅60页的著作建立起了数学史上不可磨灭的丰碑。在数学家这个被贴上理性和逻辑的标签的群体里,伽罗华用他的不世之才,不羁之志书写了数学史的一部另类传奇。

伽罗华的家庭并非大富大贵,但也衣食无忧,父亲是小镇镇长,母亲生于律师世家,都受过很好的教育,有一定的社会地位,用现在的话说就是中产,用马克思的话说叫做小资产。中产家庭的孩子其实是最幸福的,不用担心权贵之家的勾心斗角,社交压力,也没有穷人家的孩子为生活必需品担心的生存压力,所以伽罗华也有着幸福的童年时光。

直到十二岁离家前往巴黎的重点中学就读,伽罗华的全部教育都来自于父母的言传身教和自己的耳濡目染。常言道父母是孩子最好的老师,这句话的意思并非所有父母都能把教育工作做得最好,而是父母是对孩子影响最大的人。就我所认识的和知道的人渣,他们的父母要么也都离这个字也不远要么溺爱到无以复加的程度。基本上父母正常,后来因为社会原因改变的人在内心深处都还保留着最初的良知,只是人在江湖,身不由己,但是非曲直,自在人心,外部环境的改善可以很容易唤醒他们。但是一旦打下渣的基础,比如双枪大将军李家公子这样的,想要说声救你真的好难。


从知识的角度讲,伽罗华的家庭教育很出色,为他后来数学上的成功打下了很好的基础。但是从非知识的角度来说,我很难判断这种教育是对还是错。每个父母都希望自己的孩子有独立思考的能力,有自己的思想,有自己的性格,有一点与众不同,伽罗华的父母也不例外。所以母亲并不是简单地传授给他知识,而是试图培养伽罗华独立思考的能力。她也没有把自己的三观原封不动的搬给伽罗华,而是引导他自己去建立,作为搭配的是一种坚持自己信仰的坚韧。与此同时,父亲不畏强权,坚持反对暴政也给小伽罗华留下了深刻的印象。于是伽罗华不但有反对暴政的思想,不畏强权的勇气,坚持自己思想的坚韧,还有这三者结合后所铸造的性格。性格决定命运,看似人为的选择其实早已被性格所决定。


十二岁之前的小伽罗华空有一腔热血,却没有抛洒的目标。巴黎名校路易皇家中学的校方很不幸的成为小伽罗华心目中暴政的第一个代言人。1823年的法国在经历了大革命,波旁王朝,百日革命,波旁王朝复辟以后处处飘荡着政治的气味,即使这只是一所中学,学生们依然通过罢课和不在教堂里唱圣歌来表达对校方政治理念的不满,结果是一些学生被开除了,不幸的是伽罗华不在其中,而且坚定的站在了校方的对立面,这对一个留在学校里的学生来说无疑是一个不好的开端。愤怒的伽罗华总会有一些怪异的行为引起教师们的不满,而这些不满使他更加愤怒和怪异,可怕的循环就这么开始并一直继续了下去。


伽罗华对学校的不满还有另外一个原因就是对教学的不满。母亲给他打下了坚实的古典文学基础,而他自己又具备数学的天赋,因此大部分课程对他来说不过是浪费时间。最具讽刺意味的是,他最讨厌的课是代数。当他自己津津有味的读着欧拉,高斯,勒让德,拉格朗日,阿贝尔和雅可比的著作的时候,学校里使用的代数教材,对其他学生来说也许是图文并茂,内容详细的入门捷径,对伽罗华来说就是废话连篇的垃圾。而大部分老师们无法理解伽罗华,并视伽罗华为故意“胡闹,”最刻薄的评论是“假装胸怀大志和有独到的见解。”对于天才来说,因材施教显得更为重要。一个题外话,因材施教不等于一对一教学,见过太多老师一百个学生怎么讲,一个学生的时候还是怎么讲,唯一不同的就是收费乘了100。


万幸的是并非所有老师都是庸师,理查德(Louis Paul Émile
Richard)是第一个可以真正理解伽罗华的人,他给了伽罗华最高等的奖学金;他对伽罗华的评价是“伽罗华只适合从事最尖端的数学研究”;他鼓励和帮助伽罗华发表论文。十七岁的伽罗华在《纯粹与应用数学年报》上,发表了他的第一篇论文—《周期连分数一个定理的证明》,此时的伽罗华还只是路易皇家中学的一个中学生。在理查德的鼓励下,伽罗华还整理了自己的全部研究成果,准备呈交给法国科学院。很有可能的是,伽罗华在学习阿贝尔著作的时候没有研究阿贝尔的生平,要不然他不会找到柯西帮他转交这篇论文。在遗失阿贝尔的论文之后,柯西再一次犯下了错误。柯西丢失论文这件事看似是巧合,其实也有必然性。我不是说所柯西是故意弄丢的,柯西作为高产到可以比肩欧拉的数学家,他的工作状态和工作强度非你我可以想象,当他完全投入到自己的研究当中,忘了一些其他事情完全可以理解,遗憾的是这两次错误在某种程度上延缓了整个数学的发展进程。柯西丢失的并非伽罗华最重要的研究成果,它的致命性在于这次无心之过让伽罗华把整个科学院和院士们放到了他的对立面,他认为这是社会对他的不公,从而加重了他对社会的仇恨。


连续两次巴黎理工综合学院入学考试的失败又将伽罗华进一步地推向了深渊。第一次考试伽罗华准备不足,败下阵来应该属于他的意料之中,所以伽罗华没有气馁,积极的准备第二次考试。第二次考试的结果大家都已经知道了,但是关于过程,却有各种版本,首先可以确定的是伽罗华和主考官发生了争执,最广为流传和可信的原因是主考官无法理解伽罗华的阐述,从而对他进行了无情的嘲笑,伽罗华自己也曾回忆说“不得不听主考官的狂笑声,”根据一个不完全可靠却又有几分依据的传言,伽罗华被笑声激怒了,于是李寻欢附体,小李飞刀再现,一个黑板擦把主考官爆了头。根据我大胆的推断,考题应该不是“请你在最短的时间里让我记住你,”所以巴黎理工综合学院的大门对伽罗华永远的关闭了。


福无双至,祸不单行,父亲的自杀是彻底改变。出于政治原因有人利用老伽罗华喜欢写诗的特点以他的名义和手法写了一首诽谤和谩骂某个伽罗华家族成员的诗,然后在群众中广泛的发放。老伽罗华无法承受这场迫害所带来的冤屈,含恨自杀了。伽罗华从巴黎赶回家为父亲送葬,在出殡的路上,伽罗华亲眼目睹了不明真相的群众向父亲的棺木投掷石块。这件事说明政治在各个国家都是肮脏的,而群众的眼睛不一定是雪亮的。此时,在伽罗华不那么成熟的心灵里只有对公正的怀疑和对社会的憎恨。


有道是否极泰来,在人生最灰暗的时刻,伽罗华被另一所名校巴黎高等师专录取了,在这里的第一年是伽罗华短暂一生当中少有的可以专注于数学的时刻,在这一年中他写了三篇论文还交了一个陪伴他一生的朋友—舍瓦利叶。这三篇文章被伽罗华浓缩到一篇打算递交法国科学院竞争数学大奖的文章里,这次伽罗华吸取了上次的教训,把手稿交给了科学院的终身秘书傅里叶。但是命运又跟伽罗华开了一个玩笑,因为傅里叶时年62岁,终年也是62岁,在他收到手稿不久就去世了,手稿也没了踪迹。


七月革命的枪声让伽罗华彻底把数学扔在了一边,而疯狂的投身于政治。此时伽罗华最直接的敌人就是为了保住自己的地位,封锁学校静观其变的巴黎高等师范学校校长。当革命胜利以后校长毫不犹豫的把所有学生交给了临时政府以显示自己的革命性,伽罗华被这种见风使舵的两面派做法彻底激怒了,给校报写了一封言辞激烈的信揭露这种丑恶的行为,校长可能是对这种行为感到内疚,非常客气的把伽罗华开除了。


自由了的伽罗华为赢得数学上的承认做了最后一次努力,他把一篇关于一般高次方程求解的论文交给了法国科学院,这次审稿人变成了泊松,他的评价非常简单,“这篇论文让人无法理解。”当伽罗华得知这个结果的时候,他只说一了一句话,“如果需要一具尸体唤醒人民,我愿意献出我的。”政治不是伽罗华想象的那么简单,革命也绝不是单单为了正义,再开明的国王还是国王,任何一个统治者都不会喜欢伽罗华过于激进的行为,于是伽罗华两次因为奇怪的罪名入狱。第一次的罪名是“企图暗杀国王”,事情的经过是伽罗华在提到国王的时候打开了一把折叠刀,在一位共和党律师的帮助下,伽罗华被无罪释放了。第二次的罪名更加荒诞,是非法穿制服罪,在被捕的时候伽罗华身穿他曾经参加过的炮兵制服,而炮兵已经被解散了,所以罪名成立,入狱6个月。在监狱的时间里,除了度过了20岁的生日外,他的思维也被重新拉回到了数学,离开了政治,他的最爱还是数学。非常遗憾的是,伽罗华被保释提前出狱了,他又回到了那个他憎恶的充满不公却有无法改变的社会,此时的他已经连幻想都没有了。


在决斗的前一天晚上,伽罗华和死神展开了一场速度竞赛,争分夺秒地试图写下脑海里那些伟大的数学思想,一整晚的奋笔疾书留给我们也只是一个潦草的大纲,一份手稿和频繁出现在页边空白上的“我没有时间,我没有时间。”14年后,这些手稿才被《纯粹与应用数学杂志》的编辑刘维尔理解整理并发表在该杂志上,又过了26年另一位法国数学家若当在他的著作《论置换与代数方程》里进一步阐释了伽罗华的理论,直到此时,伽罗华所创建的群的概念和把代数方程求解问题转化为对置换群极其子群做结构分析的思想才被世人所接受,为了纪念他,这套理论现在被称为伽罗华理论,它也是整个抽象代数学的起源。抽象代数有个特点就是懂的人是完全懂了,不懂的人是完全不懂,很少有人介于二者之间。关于伽罗华理论的具体内容我这里就不做任何介绍了,懂的人没必要再看一遍,没学懂的我也不做尝试了,抽象代数只是数学,物理,力学等少数几个专业的必修课,没有抽象代数的基础,不可能理解伽罗华理论,如果从群论开讲,我这章就可以写到明年了。我个人看法,伽罗华理论很巧妙而且不难理解,也就是说不难。如果你要是觉得伽罗华理论不难所以伽罗华也没那么天才那就错了,我的意见恰恰相反。没有什么比用简单有效的新方法去解决一个困扰人类长时间的问题更伟大的工作了。不论任何科学,简约都是一种美,复杂都是一种罪,数学在很多地方表现出的复杂性只不过是为了满足科学与严谨的最低要求,任何在不违反这种要求下所做的简化都是一种进步。就如同手机键盘从14个键到现在的一个键是一种进步而不是倒退一样。


希尔伯特曾经把费马大定理比为一只会下金蛋的鹅,实际上一般代数方程求解也是一只会下金蛋的鹅,卡当,塔塔利亚,秦九韶,费拉里,欧拉,阿贝尔都曾经得到过金蛋,但是不能所有人都养鹅取蛋,那样最终我们会死在鹅群手里,伽罗华杀死了这只鹅,还做了一份可口的鹅肉大餐,我觉着比蛋好吃多了。


让我们回到数学史上最黑暗的那一天,1832年5月30日,伽罗华在被子弹射穿了肠子后,丢弃在了决斗地点,几个小时之后才被好心的农民送到附近的医院。在神智清醒的时候拒绝了一位神父的祈祷,并对赶来的弟弟说:“不要哭,我需要我的全部勇气在二十岁的时候死去。”决斗的原因有不同的版本,有人说是为了一个舞女,有人说是为了一位他在狱中认识的医生的女儿,不过不论怎样,原因都不重要,这场决斗的本质只是伽罗华随着他的理想一起破灭的一种方式,决斗可以避免,但是他的死却无法避免。至刚易折,不论是对暴政的抵抗还是对公正的渴望,不论是对理想的执着还是对信念的坚持,伽罗华都没有错,错就错在没有人告诉他在丰满的理想和骨感的现实之间有一条路叫做妥协,不论一个人多么强壮,多么当聪明,多么伟大,这条路都是唯一的出路。伽罗华最终没能找到这条路,却打开了死亡之门。即使在生死面前,他依然没有妥协。对他来说,任何结果都好过面对这个肮脏的世界。我完全能理解伽罗华的痛苦,对伽罗华没有指责,只有感谢和惋惜,不论现在他在那一个世界,我希望他一切都好。


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