歪写数学史 第七章 当之无愧的数学王子—高斯(Karl Friedrich G …

from 不停写paper的刺客的博客 http://blog.sina.com.cn/s/blog_8897e54201019354.html

天赋是与生俱来的,不是每个人都能选择拥有无与伦比的天赋,然而每个人都可以选择做一个什么样的人。

 

高斯出生的时候,莱布尼茨已经去世了六十一年,牛顿也已经躺在威斯敏斯特教堂地下有五十年之久了。在这期间,微积分的思想与方法被推广和普及,许多数学分支被系统化的创立和取得了突破性的进展。

许多伟大的名字都值得被记住,比如分析之父,公认的历史第四人,欧拉(Leonhard
Paul Euler);法国十八世纪后期的三“L分析力学创始人,“欧洲最大的数学家”,拉格朗日(Joseph-Louis
Lagrange)
天体力学泰斗级人物,分析概率论的创始人,拿破仑的私人数学家教,拉普拉斯Pierre-Simon
Laplace)和椭圆积分理论奠基人,解析数论先驱,勒让德(Adrien-Marie
Legendre);还有他们同时代的法国同胞,热传导理论的第一人,发现了“温室效应”的傅里叶
Joseph
Fourier)。我先把他们的名字放在这,算是许给大家了,等写完这一章,咱就就直奔十八世纪的法国。

能让我跳过这么多伟大的名字,能让我如此地迫不及待,能让我佩服得躺倒在地(五体投地的一种逆形式)的只有数学史上第一天才,无可争议的历史三大牛人之一,高斯。

比较这三位牛人的贡献是徒劳的,由于所处的时代不同,所做的工作不同,不论怎样给他们排出顺序总是会有众多的反对者。但是如果从人格魅力的角度出发,谦虚有礼的高斯可以轻而易举的击败孤傲的阿基米德和争名夺利的牛顿。

和众多带着公侯伯子男头衔的法国贵族数学家们不同,高斯出生于一个贫穷的家庭,祖父是个园丁,父亲除了园丁,还负责修水管和搬砖。除了名字里带着个“高”,不知道高斯身高几许;在高斯成名以后,他依然保持清贫节俭的生活;至于帅,我依然不能给予肯定的回答,外貌这个东西本来就是仁者见仁智者见智。即便如此,我也很难把高斯的形象像牛顿那样和屌丝划上等号。历史上总有一些人,或许出身贫寒,或许样貌丑陋,或许身有残疾,却能用他们的行为赢得了尊敬。

有道是自古英雄出少年。王戎七岁,因为没有其它小朋友跑得快,本着酸葡萄的心理蒙对了路边的李子树上的李子都是苦的一炮而红;司马光六岁,原想搬起石头把那个被他推进水缸的对手置于死地,因为砸歪了而成了救人的小英雄;曹冲五岁,往猪鼻子插了大葱,装成了一回象被誉为神童。而高斯显露出他的天赋是不到三岁。有一次高斯他爹在计算发给其他工人的工资,小高斯就在一旁,就在爹地马上要算完的时候,小高斯告诉他爹算错了。如果你现在疑问小高斯是不是蒙地,说明你从前面的三个故事里学到一些东西。不过答案是否定的,因为小高斯在指出错误的同时还给出了正确答案。最让人惊奇的不是高斯比他爹算的准,而是从没有人告诉过他任何和加减法有关的事情!表鸡冻,表鸡冻,我知道你们都很“震精”,当这个故事传到瑞士“号称数学史上数学基因最强”的伯努里家族的时候,不管是趴着的躺着的坐着的还是站着的,所有人都集体蛋疼了一下。高斯会数学就像鱼会游泳,鸟会飞翔一样,神马家族遗传,神马课外辅导,神马名师授课,神马胎教趁早,管他什么神马,只笑浮云不少。

另外一则广为流传的故事发生在高斯在当地一个民办希望小学上学的时候。那一年,高斯十岁。学校里唯一的一个老师在算术课上给学生们出了一道长加法题,1+2+…+100,
他的本意是用这样一道没有意义的题打发掉学生们一个小时的时间,谁知他刚说完题目,高斯就给出了答案,而且是正确答案。孔子曰:“不要在上帝面前装耶稣基督,因为装的再像也只能是他儿子。”孟子曰:“孔子说得对。”对于一个十岁的孩子而言,能够完全掌握和理解等差数列的求和公式已经很优秀,而高斯是在短时间内独立地发现了这个公式。如果现在还有人怀疑高斯的天才,请参考孔子的话。即使这个老师再愚蠢,他也意识到自己的这个学生非同寻常。于是他买来了当时最好的数学书给高斯,当高斯在很短的时间里读完了那些书之后,已经超出他的老师很多了。关于高斯天才的例子还有太多,
比如说他十六岁时预测在欧氏几何之外必然会产生一门完全不同的几何学,即非欧几何,十八岁发明了至今仍应用十分广泛的最小二乘法,十九岁证明了让欧拉和勒让德困惑的二次互反律和第一个成功的用尺规构造出了规则的17边形,二十四岁完成的著作《算术研究》被誉为数论中圣经,等等等等等。

高斯身上另外一个值得别人尊敬的品质是谦虚。最典型的例子就是高斯的博士论文,论文的题目是《关于每一单变量有理整函数都可分解为一阶或二阶实因子之积的一个新证明》,实际上是代数基本定理,既每一个一元N次代数方程在复数域内都有N个根(包括重数multiplicities)。欧拉,拉格朗日都曾经试图解决过这个问题,但是都没有结果。证明是正确的,但是题目是错误的,错在哪儿呢?这不是一个新证明,这是人类数学史上的第一个证明,在此之前,所有试图征服这个定理的人都失败了。说什么好呢,虽说谦虚使人进步吧,咱能不能步子迈小点。
另外一个我很想提到的例子就是高斯的日记,包括十九张纸,
146个发现和计算结果。而所有这些结果在高斯去世43年之后才被公开,很多在十九世纪才被发现和证明了的结果高斯早已得到和证明,其中包括非欧几何和椭圆函数。如果高斯能够在他刚得到这些结果的时候就公布出来的话,数学的进程将至少被提前半个世纪。与费马在丢番图的《算术》上只写下费马大定理和那句耐人寻味的千古之谜不同,高斯给这一百多个结果都加了简洁而有力的说明。即便现在百分之八十的数学家在费马面前更像是业余选手,但与高斯相比,不论是天赋还是贡献,费马也只能被称作业余。曾有人劝说高斯去证明费马大定理,高斯的回答是,我没有兴趣去证明一个孤立的命题。什么意思呢,为了避免涉及过多难以理解的数论内容,我用初中学过的一元二次方程给大家做个比喻。费马大定理就好比一个非常难解的一元二次方程,高斯说我对任何一个一元二次方程都没兴趣,我要研究的话就是找出那个通用的一元二次方程求根公式。这个比喻也概括了高斯最伟大的贡献之一,前文提到过很多牛人,他们也证明了很多难度系数很高的定理,然而他们的结论都是一个个孤立的命题,高斯给出了一般形式,把所有这些结论系统化的联系了起来,很多艰难的证明只是高斯一般论述的一个特殊推论而已。当高斯看到其他数学家发表的最新结果只是他早已完成的工作时,他保持了沉默,所有这一切都是在他的日记发表以后才被发现。谦虚并不是一件容易的事情,特别是对于一个比同时代几乎所有人都要聪明的人就更是难上加难了。当一个天才的篮球运动员出手41次只得了34分的时候,他说这是每一个伟大投手都会被人指责的地方。当你参加任何一个国内的学术会议的时候,即使是只有一点点成绩的“小牛”(没见过真正的大牛),总是摆出一副咬牙攒了半年钱买了一个LV
never full的工薪族挤地铁时候表情,生怕还有人不知道牛字怎么写,五米之外就能被他们身上散发出来的牛气撞一个跟头。我个人认为高斯的谦虚可能与他的出身有关,虽说好心的斐迪南公爵资助了他的教育和一些著作的出版并让他不必为经济烦恼,但是家庭的贫困还是让他多多少少的丧失了一点自信。

作为一个不到三十岁就誉满欧洲的数学家,高斯一生都保持着简朴的生活方式。一间小书房,一个铺着绿色台布的小小工作台,一张漆成白色的书桌,一个单人沙发,在他70岁以后,再加上一把扶手椅,一个带灯罩的灯,一间没有生火的卧室,简单的饮食,一件晨衣和一顶天鹅绒的便帽便满足了他全部的需要(源自高斯的朋友,地质学家Von
Waltershausen
)。当拿破仑实际上控制了德意志时候,高斯被勒索了2000法郎作为拿破仑战争基金,而作为哥廷根大学教授和哥廷根天文台台长的高斯却无力支付这笔钱。众所周知,拿破仑是一位喜欢数学的皇帝,在百度词条里他的职业除了军事家和政治家竟然还有数学家。而高斯作为当时欧洲最伟大的数学家,估计随便给拿破仑寄一张签名照或者某次讲座的VIP票,这2000法郎就可以被免去。然而作为一个德国人,看着资助自己的斐迪南公爵因为拿破仑而死,高斯没有选择这条路。他首先收到了天文学家奥伯斯 (Wilhelm
Olbers)寄来的钱,高斯选择了退回并表示了谢意。然后法国数学家拉普拉斯来信了,说钱已经交了而且能够从世界上最伟大的数学家身上卸下这付担子感到很荣幸。虽说拉普拉斯在巴黎已经把钱交了,高斯还是拒绝了他的帮助并且试图筹到这笔钱还给拉普拉斯。终于,又有人给高斯寄钱了,这次高斯收下了,不是因为跟汇款人熟,是因为退不回去,这次是匿名汇款,所以他只能把钱留下并用这笔钱偿还了拉普拉斯的帮助。

在众多数学家之中,高斯评价最高的是亚里士多德和牛顿,虽然生在不同的时代,超人的智慧让他们惺惺相惜。亚里士多德生来就是贵族,还是亚历山大大帝的老师,是主流社会的主流阶层,对社会环境有一定的支配力,这是他能够专心于科学事业的保证;牛顿是农家子弟,在科学领域里取得成功后执着于对名誉的追求,妥协于社会;高斯也是贫苦出身,却能甘于贫穷与寂寞,不随波逐流,一生都致力于科学研究。从高斯身上我们可以看出并不是每一个出身贫苦的人在取得成功后都会对名誉和金钱有着超出常人的渴望。对于高斯,除了智慧还有很多我们应该记住的东西。天赋是与生俱来的,不是每个人都能选择拥有无与伦比的天赋,然而每个人都可以选择做一个什么样的人。


 


 

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