[歪写数学史]第十四章 只要真理—罗巴切夫斯基

from 不停写paper的刺客的博客 http://blog.sina.com.cn/s/blog_8897e542010195ku.html

即使目前为止的出场人物里超过半数来自法国,
我依然跳过了如帕斯卡, 傅里叶,彭赛列,泊松这样伟大的名字。当我再次审视巴黎这座时尚之都的时候, 只有戴上墨镜才能不被那一道道比 Hermes, Chanel, LV, Gucci,
Dior, Cartier 还要闪亮的星光晃晕。让我们暂时逃离巴黎太过浓密的数学空气, 跟随拿破仑东征的大军, 到世界上最幅员辽阔的国家去寻找那严寒之中的星星之火。如果你熟悉历史,和拿破仑一样在俄罗斯吃尽苦头的还有希特勒,
任何不够尊重这个国家的人都受到了惩罚,
在数学史上依然没人能忽略这个庞然大物,
即使与法德相比丝毫不占上风,
但是三足鼎立的局面一直维持到二战后美国的异军突起。还没有完成购物计划的读者不用着急,
用不了多长时间, 我们就会被一个叫伽罗华的年轻人带回到巴黎一个阴暗的角落。再往后还有一个叫庞加莱的通才在向我们招手。




 

冬季的俄罗斯寒冷而宁静,
当拿破仑的大军冒着零下二十度的严寒从莫斯科撤军时,让我们继续沿着冰冻的伏尔加河向东前行。此时的河岸上早已没有了夏天的热闹,
除了偶尔能看到几只纯白的萨摩耶拉着雪橇在雪地上欢快的奔跑, 就连最吃苦耐劳的纤夫们也各自躲在熊熊燃烧的火炉旁,喝着世界上最烈的烈酒。离开莫斯科已有八百公里,欧洲大陆的繁华与硝烟早都消失的无影无踪,
伏尔加河仿佛突然找到了新的方向,从东西流向骤然拐了一个90度的大弯,一头向南方的里海扎了下去, 就在这个拐角的东北岸,静静的屹立着俄罗斯的三大历史名城之一喀山(另两座为莫斯科和圣彼得堡)。在这里,本章的主人公将度过他一生中绝大部分时光,并用自己毕生的心血把喀山国立大学带到俄罗斯顶级大学的行列。


 

柯西有一个伟大的父亲,
罗巴切夫斯基则有一个伟大的母亲。在七岁的时候,
罗巴切夫斯基失去了父亲,他的母亲独自承担了抚养三个未成年的孩子全部责任并很好的完成了任务。罗巴切夫斯基14岁进入喀山大学,18岁拿到硕士学位, 21岁助理教授, 23岁教授, 34岁校长,……,
impressive? 跟大多人比是的,但是如果你还记得在这个系列前几章出现的主人公们,这只不过是一个典型的天才成长史。当然成长总会有代价,天才也并不例外。


 

硕士答辩并非一帆风顺,罗巴切夫斯基的青春活力引起了几个所谓“权威”的羡慕嫉妒恨,以他太年轻为借口拒绝授予他学位。经过一番争持后,才在德国教授的支持下通过。这件事也揭开了罗巴切夫斯基这一生中在追求真理的道路上与各种各样“权威”斗争的序幕。顺便提一下,
当罗巴切夫斯基入学的时候喀山国立大学成立还不到三年,为了提高学术水平,从德国请了几名杰出的教授,包括后来奥地利天文台台长利特罗
(Joseph
Litrrow)和高斯的朋友数学教授巴蒂尔。


 


 

助理教授的职位实际上是接替因病不能工作的哥哥,由于优异的表现,两年之后就晋升为数学教授。由于师资力量的匮乏和罗巴切夫斯基的多才,天文学和物理学也被划到了他的授课范围

内。没过多久,罗巴切夫斯基又升职了,这次是大学图书馆馆长兼博物馆馆长,听起来是个闲职,可以每天泡泡茶,看看报,聊聊天,做点自己想做的事,但是就只有一个问题,这两个地方所有工作人员加在一起就只有一个人罗巴切夫斯基自己,所以不但是馆长,还是副馆长,工会主席,党委书记,图书管理员,博物馆导游,勤杂工和保洁员,总之一切工作都由他一个人完成。而他不负责任的前任给他留下的完全是个烂摊子,图书馆的书都是随意的码在书架上,没有分类,没有编号,所以想借书的人只有自己在茫茫书海里寻找;而博物馆完全就是个大仓库,所有东西都乱七八糟的堆在一起,有时候甚至不能分清是垃圾还是藏品。罗巴切夫斯基没有怨言,只是默默的开始了自己的工作,将图书分类,编号,制作目录,重新码放;将所有藏品清理干净,摆放整齐。


 

日子一天一天过,我们在慢慢长大,我不管你懂不懂我在干什么……。终于事情有了转机,一位总是故意刁难喀山大学的大人物被反腐尖兵,他所包养的一名二奶给举报了,于是喀山大学有了一位新的专职图书馆兼博物馆馆长和一位新校长罗巴切夫斯基。他对学校进行了一系列的改革,首先改良了师资队伍,然后建立了一个工厂用于制造科学实验的仪器,又建造了一个天文台。为了节省经费和满足高标准的要求,罗巴切夫斯基自学了建筑学,设计了工厂和天文台,并且参与了施工。在学校的日常生活中,即使已经成为了校长,我们还是可以经常看到他到图书馆修补破损的书籍,到博物馆里整理日益扩大的矿石收藏,给动植物标本除虫,甚至脱去外套在室外从事体力劳动。一次一位外国游客到喀山大学参观,看到这位校长正好修剪完校门口的一片草坪,把他当成了一个学校的工人,并请罗巴切夫斯基带他参观一下大学校园。罗巴切夫斯基给了他一个非常满意的旅程,图书馆,博物馆,天文台,工厂,对每一个地点都了如指掌,当然,都是他亲自布置或建造的。这位游客非常满意,在旅程结束之际给了罗巴切夫斯基一笔丰厚的小费,当然这笔钱被罗巴切夫斯基生气的拒绝了。这位客人当时并不理解这个工人为什么会对小费表现出愤怒,不过很快答案就揭晓了。二人在州长的晚宴上又碰面了,而且被安排在了同一桌,客人对校长表示了歉意,而校长也愉快的接受了。此外罗巴切夫斯基还强制性的改变了学校的全体员工和家属的卫生习惯,成功的躲过了肆虐的霍乱。


 

在如此繁忙的日常事务当中,罗巴切夫斯基还有时间做研究吗?虽然我不知道他是怎么做到的,但答案是肯定的。作为非欧几何的创始人,他所创造出的几何世界现在已被世人认可,但是在他的有生之年,他的研究带给他的不是荣誉和掌声,而是非议与挖苦。这个故事有点长,要了解他的研究,我们必须先要回到二千多年前的希腊,
看看欧式几何的诞生。“It was a warm
summer evening in ancient Grace……。”Ok,我不是Sheldon,你也不是Penny,所以还是长话短说。之所以有欧式几何(Euclidean Geometry),是因为古希腊数学家欧几里得编写了一本广为流传的经典几何著作《几何原本》。从此几何分两种,一种是欧几里得几何,简称欧氏几何,也就是我们常见常用,在初中就学过的几何;其他所有不是欧氏几何的几何统称为非欧几何,其中包括罗巴切夫斯基所创立的罗氏几何。

《几何原本》包含了五个几何公理和二十九个定理,这五个公理分别是

  
1.
过相异两点,能作且只能作一直线(直线公理)。

2.线段(有限直线)可以任意地延长。

3.以任一点为圆心、任意长为半径,可作一圆(圆公理)

4.凡是直角都相等(角公理)

5.在一平面内,过直线外一点,可作且只可作一直线跟此直线平行(平行公理)。

靠!这不都TM的废话吗。现在知道欧几里得牛的地方了吧,能把废话写成经典,而且得到了大家的一致认同。但是你有没有觉得其中一条和其他四条不一样呢?第三条?恭喜你,我们有希望看到又一个非欧几何的分支诞生了。


 

初中几何老师在证明任何定理之前,一定会告诉你有两种东西不用证明,一是公理,二是定义,我们以他们为出发点去证明其他结论。定义并非结论,而只是描述事实的陈述性语言,所以不存在需要证明的问题。于是我们金碧辉煌的几何大厦就建立在五块板砖的地基之上。在《几何原本》的二十九个定理里面有二十八个定理可以由前四条公理得到,只有一个命题需要用到第五公理。据说欧几里得本来也只写出了前四条公理,到那个需要第五公理的命题时发现需要这个结论,于是他先试图证明第五公理,证不出来又要用怎么办呢?于是把它放到公理里面作为不需要证明的结论。


 

此后二千多年欧式几何在这五条公理的基础上被进一步发展,也有许多人试图从前四条公理推出第五条公理但是都没有成功。罗巴切夫斯基也是从这个问题入手,不过他没有直接从前面四条公理出发去证明第五公理,而是用了反证法,即改变第五公理然后试图找出矛盾,从而证明第五理隐含于前四条公理。让我们再来看看第五公理,“在一平面内,过直线外一点,可作且只可作一直线跟此直线平行。”与此相反的有两个可能,一是过一点可以做多于一条平行线,二是没有平行线。罗巴切夫斯基选择了第一个可能。但是他惊奇的发现,这种假设没有任何矛盾反而建立了一个新的理论体系,罗氏几何。(第二种可能将在几十年之后引发另一种非欧几何黎曼几何。)从某种角度来说,数学就是一个严格的逻辑游戏,任何人都可以通过若干个公理开创自己的理论系统,当然这些公理需要满足两个条件,第一不互相等价,第二不互相矛盾。最好还能来点实际应用,不过对于一个正确的理论体系来说,实际应用只是或早或晚的事。


 

我知道大家很难想象通过一点做多于一条与已知直线平行的直线的情况,这与我们大多数人的经验无法统一。我不想解释任何理论,因为没有比理论本身更好的解释,只希望下面这个例子可以让大家有一点直观的认识。


 

首先让我们定义直线(线段)。在平面里有两个点,怎么定义通过这两点的直线呢,谁都知道沿着直尺画一条连接这两点的线段然后无限向两端延伸就能得到一条过这两点的直线。那么看看你能不能理解我下面这句话,“连接两点的直线段可以定义为连接两点的最短路径。”有了线段我们就可以扩展到直线。


 

在一个球面上怎么定义直线呢?
尺子已经派不上用场了,好在我们有了第二个定义,连接两点的最短路径然后延长。在一个球面上,对于任意给定两点,最短路径是过这两点的大圆在这两点间的那段劣弧。所谓大圆就是直径与球面直径相同的圆,如果你沿着大圆把球面一切两半,那么这两部分表面积是完全相等的。假设地球是个完美的球面,那么赤道是一个大圆,所有经线也都是大圆,也就是说他们都是球面上的直线。再来看看他们的关系,所有经线都和赤道垂直,与同一直线垂直的直线平行吗?他们又都交于南北两个极点。三观都毁干净了吧?


 

第五公理说的是平面,你这个是球面啊。第一,这个例子并不是罗氏几何的直观描述而之是它在现实世界里的实现;第二,球面可以变成平面啊。怎么变?巴巴变还是七十二变?如果我说有一个人每天都踩在一个球上,还能在上面翻跟头,倒立,你信吗?不管你信不信,反正我是信了,因为这个球叫地球。为什么你踩在这个球上,和你踩在一个足球上的感觉不同?说地球不用打气的,我强烈建议您马上报名参加脑筋急转弯大赛。真正的原因是因为地球太大了,所以这个球面对我们来说就像是一个平面。因此当一个球的半径是无穷大的时候,罗氏几何就成为了欧氏几何,二者又统一了起来。


 

虽然一直有人试图从这个仅有五块转的地基里再抽出一块,但是没人成功啊。这次罗巴切夫斯基做到了,一些“专家”“教授”露出了他们狂傲和无知的本来面目,楼塌了怎么办?你丫手里拎一板砖拍我怎么办?只有先发制人了,一时间板砖横飞,罗巴切夫斯基只恨没早点发表论文,学校盖厂房和天文台都不用买砖了。殊不知罗巴切夫斯基虽然抽出了一块砖,又放回去一块金砖,让几何这座高楼可以向更宽广的方面发展;用不了多长时间,这块砖还会被一个叫黎曼的人变成白金,从而使几何可以稳固地支撑一个叫作相对论的上层建筑。高斯是唯一一个理解罗巴切夫斯基的人,他本可以凭他的地位与威望为罗巴切夫斯基减掉相当一部分压力,但是这一次,他选择了沉默。


 

罗巴切夫斯基的研究不被人们认可的时候,教育部也跟着添乱,在他勤勤肯肯地在喀山国立大学学习和工作了四十一年以后,无缘无故的解除了他的校长职务,就算他的研究不算成功,他的领导才能和工作能力也配的上校长。从古至今,不论何时何地都不缺少昏庸的官僚。双重的打击让他的健康受到了影响,晚年也和欧拉一样失去了视力,即使如此,他坚持口述完成了他的唯一的一部著作《泛几何学》,并把它作为五十岁的生日礼物送给了喀山国立大学,可惜的是即使是最尊重他的同事也把罗氏几何视为异端邪说。同一年,他也永远地离开了这个世界,最终没能看到为他平反的那一天。但是我依然相信罗巴切夫斯基有着快乐的一生,记得王小波说过“追求真理是人类最纯粹的乐趣”,而罗巴切夫斯基一定是找到了这种乐趣。


 

从因为支持日心说被执行火刑的布鲁诺,到因为非欧几何饱受非议的罗巴切夫斯基,再到因为尺缩时胀而家喻户晓的爱因斯坦,人类已经在一点点的进步。但是我依然要说,让我们给一切新鲜事物再多一点点包容和理解,也许真理就在其中。

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